Дисциплина предназначена для студентов 1 курса. В настоящее время физика приобрела исключительно важное значение. Результаты внедрения физических исследований являются основой высоких технологий в производстве. В связи с этим модернизация и развитие курса общей физики очень важны для подготовки современных инженерных кадров. Программа дисциплины «Физика» должна быть сформирована таким образом, чтобы дать студентам представление об основных разделах физики, познакомить их с наиболее важными экспериментальными и теоретическими результатами. Цель преподавания физики состоит в том, чтобы на основе диалектического метода дать знания важнейших физических теорий и законов, показать значимость современной физики и её методов, научить студентов применять знания физических теорий и законов к решению инженерных задач. В результате освоения дисциплины «Физика» студент должен изучить физические явления и законы физики, границы их применимости, примеры применения законов в важнейших практических приложениях; познакомиться с основными физическими величинами, знать их определение, смысл, способы и единицы их измерения; представлять себе фундаментальные физические опыты и их роль в развитии науки; знать назначение и принципы действия важнейших физических приборов.
Студент должен понимать и использовать в своей практической деятельности базовые концепции и методы, развитые в современном естествознании. Задачи изучения дисциплины:
• Создание у студентов основ достаточно широкой теоретической подготовки в области физики, позволяющей будущим инженерам ориентироваться в потоке научной и технической информации, обеспечивающей им возможность использования новых физических принципов в тех областях техники, в которых они специализируются.
• Формирование у студентов компетенций научного мышления, правильного понимания границ применимости различных физических понятий, законов, теорий и умения оценивать степень достоверности результатов, полученных с помощью экспериментальных или математических методов исследования.
• Усвоение основных физических явлений и законов классической и современной физики, методом физического исследования.
• Ознакомление студентов с современной научной литературой и выработка у студентов начальных навыков проведения экспериментальных научных исследований различных физических явлений и оценки погрешности измерения.
Механика – это раздел физики, который изучает наиболее простой вид движения материи – механическое движение и причины, вызывающие или изменяющие это движение.
Механика состоит из трех разделов: кинематики, динамики и статики. Кинематика дает математическое описание движения, не касаясь причин, которыми вызвано движение. Динамика – основной раздел механики, она изучает законы движения тел и причины, которыми вывзывается движение и его изменение. Статика изучает законы равновесия системы тел под действием приложенных сил. Мы ограничимся изучением двух основных разделов – кинематики и динамики.
Введение
Механика – это раздел физики, который изучает наиболее простой вид движения материи – механическое движение и причины, вызывающие или изменяющие это движение.
Механическое движение – это изменение во времени взаимного расположения тел или частей одного и того же тела. Причиной, вызывающей механическое движение тела или его изменение, является воздействие со стороны других тел.
Развитие механики началось еще в древние времена, однако, как наука она формировалась в средние века. Основные законы механики установлены итальянским физиком и астрономом Г. Галилеем (1564-1642) и английским ученым И. Ньютоном (1643-1727).
Механику Галилея-Ньютона принято называть классической механикой. В ней изучается движение макроскопических тел, скорости которых значительно меньше скорости света с в вакууме. Законы движения тел со скоростями, близкими к скорости света сформулированы А. Эйнштейном (1879-1955), они отличаются от законов классической механики. Теория Эйнштейна называется специальной теорией относительности и лежит в основе релятивистской механики. Законы классической механики неприемлемы к описанию движения микроскопических тел (элементарных частиц – электронов, протонов, нейтронов, атомных ядер, самих атомов и т.д.) их движение описывается законами квантовой механики.
Механика состоит из трех разделов: кинематики, динамики и статики. Кинематика дает математическое описание движения, не касаясь причин, которыми вызвано движение. Динамика – основной раздел механики, она изучает законы движения тел и причины, которыми вывзывается движение и его изменение. Статика изучает законы равновесия системы тел под действием приложенных сил. Мы ограничимся изучением двух основных разделов – кинематики и динамики.
В механике для описания движения в зависимости от условий решаемой задачи пользуются различными упрощающими моделями: материальная точка, абсолютно твердое тело, абсолютно упругое тело, абсолютно неупругое тело, и т.д. Выбор той или иной модели диктуется необходимостью учесть в задаче все существенные особенности реального движения и отбросить несущественные, усложняющие решение.
Материальная точка – это тело обладающее массой, размеры и форма которого несущественны в данной задаче. Любое твердое тело или систему тел можно рассматривать как систему материальных точек. Для этого любое тело или тела системы нужно мысленно разбить на большое число частей так, чтобы размеры каждой части были пренебрежимо малы по сравнению с размерами самих тел.
Абсолютно твердое тело – это тело, расстояние между любыми точками которого остается неизменным в процессе движения или взаимодействия. Эта модель пригодна, когда можно пренебречь деформацией тел в процессе движения.
Абсолютно упругое и абсолютно неупругое тело – это два предельных случая реальных тел, деформациями которых можно и нельзя пренебречь в изучаемых процессах.
Любое движение рассматривается в пространстве и времени. В пространстве определяется местоположение тела, во времени происходит смена местоположений или состояний тела в пространстве, время выражает длительность состояния движения или процесса. Пространство и время –это два фундаментальных понятия, без которых теряется смысл понятия движения: движения не может быть вне времени и пространства.
Механика – это раздел физики, который изучает наиболее простой вид движения материи – механическое движение и причины, вызывающие или изменяющие это движение.
Механика состоит из трех разделов: кинематики, динамики и статики. Кинематика дает математическое описание движения, не касаясь причин, которыми вызвано движение. Динамика – основной раздел механики, она изучает законы движения тел и причины, которыми вывзывается движение и его изменение. Статика изучает законы равновесия системы тел под действием приложенных сил. Мы ограничимся изучением двух основных разделов – кинематики и динамики.
Введение
Механика – это раздел физики, который изучает наиболее простой вид движения материи – механическое движение и причины, вызывающие или изменяющие это движение.
Механическое движение – это изменение во времени взаимного расположения тел или частей одного и того же тела. Причиной, вызывающей механическое движение тела или его изменение, является воздействие со стороны других тел.
Развитие механики началось еще в древние времена, однако, как наука она формировалась в средние века. Основные законы механики установлены итальянским физиком и астрономом Г. Галилеем (1564-1642) и английским ученым И. Ньютоном (1643-1727).
Механику Галилея-Ньютона принято называть классической механикой. В ней изучается движение макроскопических тел, скорости которых значительно меньше скорости света с в вакууме. Законы движения тел со скоростями, близкими к скорости света сформулированы А. Эйнштейном (1879-1955), они отличаются от законов классической механики. Теория Эйнштейна называется специальной теорией относительности и лежит в основе релятивистской механики. Законы классической механики неприемлемы к описанию движения микроскопических тел (элементарных частиц – электронов, протонов, нейтронов, атомных ядер, самих атомов и т.д.) их движение описывается законами квантовой механики.
Механика состоит из трех разделов: кинематики, динамики и статики. Кинематика дает математическое описание движения, не касаясь причин, которыми вызвано движение. Динамика – основной раздел механики, она изучает законы движения тел и причины, которыми вывзывается движение и его изменение. Статика изучает законы равновесия системы тел под действием приложенных сил. Мы ограничимся изучением двух основных разделов – кинематики и динамики.
В механике для описания движения в зависимости от условий решаемой задачи пользуются различными упрощающими моделями: материальная точка, абсолютно твердое тело, абсолютно упругое тело, абсолютно неупругое тело, и т.д. Выбор той или иной модели диктуется необходимостью учесть в задаче все существенные особенности реального движения и отбросить несущественные, усложняющие решение.
Материальная точка – это тело обладающее массой, размеры и форма которого несущественны в данной задаче. Любое твердое тело или систему тел можно рассматривать как систему материальных точек. Для этого любое тело или тела системы нужно мысленно разбить на большое число частей так, чтобы размеры каждой части были пренебрежимо малы по сравнению с размерами самих тел.
Абсолютно твердое тело – это тело, расстояние между любыми точками которого остается неизменным в процессе движения или взаимодействия. Эта модель пригодна, когда можно пренебречь деформацией тел в процессе движения.
Абсолютно упругое и абсолютно неупругое тело – это два предельных случая реальных тел, деформациями которых можно и нельзя пренебречь в изучаемых процессах.
Любое движение рассматривается в пространстве и времени. В пространстве определяется местоположение тела, во времени происходит смена местоположений или состояний тела в пространстве, время выражает длительность состояния движения или процесса. Пространство и время –это два фундаментальных понятия, без которых теряется смысл понятия движения: движения не может быть вне времени и пространства.
Элементы кинематики поступательного движения материальной точки
Описать движение означает, что мы можем указать местоположение материальной точки в пространстве в любой момент времени. Однако невозможно указать положение точки безотносительно к другим телам. Поэтому при описании движения прежде всего выбирается тело осчета, которое условно считается неподвижным. С этим телом связывается система отсчета. Под системой отсчета понимается система координат, начало которой находится на теле отсчета и в которой можно указывать положение тела относительно тела отсчета и часы, закрепленные на теле отсчета для определения времени движения. Выбор системы координат зависит от типа движения. Для описания прямолинейного движения достаточно выбрать одномерную систему координат, например, ось х. Положение точки на этой оси выразится отрезком прямой Ох. Для описания плоского криволинейного движения (например, движения тела, брошенного под углом к горизонту) необходима двумерная система координат Оху. Более сложное движение опишется в трехмерной системе координат Охуz. В механике используется два способа описания движения: векторное и координатное. При векторном описании движения положение точки в заданной системе координат указывается радиусом-вектором 
, проведенным от начала системы координат в данную точку (рис.1). Радиус-вектор через свои координаты выражается в виде
, где 
- орты системы координат. Модуль радиуса-вектора (длина) равен 
.
При движении материальной точки ее радиус-вектор
(t) (1.1)
и проекции радиус-вектора на оси системы координат
х(t), у(t) и z(t) (1.2)
изменяются в зависимости от времени. Параметрические уравнения (1.1) и (1.2) называются векторным и координатными кинематическими уравнениями движения м.т. Число независимых координат точки называется числом ее степеней свободы. Например, при одномерном движении м.т. число ее степеней свободы равно единице, при плоском движении – двум, при пространственном движении – трем. Если из уравнений (1.2) исключить время, то получим уравнение, которое связывает между собой координаты материальной точки. Это уравнение называется уравнением траектории движения м.т. Траектория – это линия, описываемая материальной точкой при своем движении.
Рассмотрим движение м.т. вдоль некоторой траектории (рис.2). Отсчет времени начнем с положения, когда м.т находится в точке А, положение которой определяется радиусом вектором 
. Через время t м.т., двигаясь по траектории, окажется в точке В, положение которой определяется радиусом-вектором .
Длина участка АВ, измеренная вдоль траектории называется пройденным путем Δs, вектор 
называется вектором перемещения. . При прямолинейном движении длина вектора перемещения равна пути 
. Радиусы-векторы и характеризуются своими координатами 
и 
, поэтому вектору перемещения соответствуют координатные отрезки 
. Через координаты вектор перемещения выражается в виде 
, его модуль 
.
Вектор скорости
Вектор скорости характеризует быстроту движения и его направление в пространстве.
Вектор средней скорости выражается отношением вектора перемещения к времени перемещения
. (1.3)
Вектор средней скорости по направлению совпадает с направлением вектора перемещения. При неограниченном уменьшении
вектор средней скорости стремится к предельному значению, называемому вектором мгновенной скорости
. (1.4)
Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории движения и его модуль может быть выражен как
. (1.5)
Из формулы (1.5) следует 
. Интегрируя это выражение по времени в пределах времени от 
до 
найдем длину пути, пройденного за время :
. (1.6)
В случае равномерного движения скорость постоянна и может быть вынесена из-под знака интеграла, тогда
. (1.7)
Путь, пройденный за время от 
до выразится интегралом
. (1.9)
Вектор ускорения
Величиной, характеризующей быстроту изменения скорости по величине и направлению при неравномерном движении, является вектор ускорения.
Вектор среднего ускорения выражается отношением изменения вектора скорости к времени к времени его изменения
. (1.10)
Вектор мгновенного ускорения выразится как предел среднего ускорения при 
(1.11)
При прямолинейном движении модуль ускорения выражается в виде
, (1.12)
Из этой формулы изменение скорости выражается в виде 
. Изменение скорости за конечный промежуток времени выражается интегралом
. (1.13)
В случае равноускоренного движения ускорение постоянно и может быть вынесено из интеграла. Отсюда имеем
, (1.14)
Конечная скорость движения выражается в виде
. (1.15)
Путь, пройденный при равноускоренном движении, может быть найден дальнейшим интегрированием
. (1.16)
При движении по криволинейной траектории вектор полного ускорения м.т. может быть представлен как сумма двух составляющих векторов: тангенциальной составляющей 
, характеризующей изменение скорости по модулю 
(1.17)
и направленной по касательной к траектории (т.е. в направлении вектора скорости) и нормальной составляющей
, характеризующей изменение скорости по направлению, и ее модуль выражается известной формулой
. (1.18)
Она направлена к центру кривизны траектории перпендикулярно к вектору скорости, поэтому ее называют также центростремительным ускорением.
Полное ускорение есть векторная сумма тангенциального и полного ускорений (рис.3)
, (1.19)
и его модуль выражается их геометрической суммой
. (1.20)
Динамика поступательного движения материальной точки. Первый закон Ньютона
В основе динамики лежат три закона Ньютона (1687), установленные на основе опытных фактов.
Первый закон Ньютона: всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие на нее других тел не заставит изменить это состояние. Свойство тел сохранять состояние покоя или движения называется его инертностью, поэтому и первый закон Ньютона называют законом инерции. Любое механическое движение – относительно и его характер зависит от выбора системы отсчета. Исследуемое тело может быть в покое по отношению к одной системе отсчета, равномерном движении по отношению к другой и ускоренном движении по отношению к третьей. Поэтому закон инерции приемлем не к любой системе отсчета. Так, неподвижные тела, покоящиеся на гладком полу автобуса, который движется равномерно и прямолинейно по отношению к Земле, начинают двигаться по полу всякий раз, когда автобус ускоряется или замедляется.
Системы отсчета, в которых выполняется закон инерции, называются инерциальными системами отсчета (ИСО) или галилеевскими системами отсчета.
Значение первого закона Ньютона в том, что на его основе вводится понятие инерциальной системы отсчета. Дело в том, что этот закон выполняется только в инерциальных системах отсчета. Под инерциальной системой отсчета понимается система, которая сама движется равномерно и прямолинейно или покоится. Если система отсчета движется с ускорением, она не является инерциальной системой отсчета. Все законы Ньютона выполняются только в инерциальных системах отсчета.
Идеальной инерциальной системой отсчета считается система отсчета, связанная с Солнцем – гелиоцентрическая система отсчета. Систему отсчета, связанную с Землей, нельзя считать идеальной из-за ее вращения вокруг собственной оси и орбитального движения. Тем не менее влияние этих движений при решении многих задач пренебрежимо мало и Земля может считаться инерциальной системой отсчета.
Заметим, что инерциальных систем отсчета может быть неограниченное множество.
Динамика поступательного движения материальной точки. Первый закон Ньютона
Второй закон Ньютона
Этот закон наиболее важен в практическом применении. Прежде чем его сформулировать, определим понятия массы и силы. Масса - скалярная величина и в механике понимается как мера инертности тела, как мера его неподатливости внешнему воздействию. Сила – векторная величина, выражающая воздействие на данное тело других тел. При действии сил тела изменяют скорость движения.
Второй закон Ньютона утверждает, что ускорение, получаемое под действием силы, пропорционально этой силе и обратно пропорционально его массе:
. (2.1).
Очевидно, что вектор ускорения направлен вдоль линии действия силы.
Если со стороны других тел на тело действует несколько сил, то считается, эти силы вызывают ускорение независимо друг от друга и результирующее ускорение тела пропорционально результирующей этих сил:
(2.2)
и вектор ускорения направлен вдоль линии действия результирующей силы.
Рассмотрим вторую, более общую, формулировку второго закона Ньютона. Для этого перепишем уравнение (2.1) в виде
(2.3)
или
. (2.4)
В классической механике масса тел считается постоянной величиной, поэтому ее можно ввести под знак производной
. (2.5)
Векторная величина 
называется вектором импульса (количества движения) материальной точки. Направление этого вектора совпадает с направлением вектора скорости. Таким образом, второй закон Ньютона принимает другой вид
. (2.6)
Если на тело действует несколько сил, то в силу принципа независимости действия сил имеем
, (2.7)
где 
- равнодействующая сила.
Из выражения (2.6) получаем
, (2.8)
где 
называется вектором импульса силы. Отсюда следует заключение: изменение вектора импульса м.т. равно вектору импульса силы. Изменение импульса за конечный промежуток времени определятся выражением
. (2.9)
Динамика поступательного движения материальной точки. Первый закон Ньютона
Третий закон Ньютона
Действие тел друг на друга всегда взаимно. Иначе говоря, механическому действию всегда есть противодействие. Силы, с которыми взаимодействуют два тела, равны и противоположны друг другу:
(2.10)
Третий закон Ньютона в сочетании с первым и вторым законами Ньютона позволяет перейти от динамики одной материальной точки к динамике системы материальных точек. Например, в простейшем случае взаимодействия двух материальных точек
,
отсюда имеем
, (2.11)
то есть изменения векторов импульсов двух тел равны по величине, но противоположны по направлению.
Силы в природе
Силы природы принято делить на фундаментальные и производные силы. К фундаментальным силам относятся сила всемирного тяготения, электромагнитного взаимодействия зарядов, ядерные силы. Многие силы, используемые в механике, являются производными силами. Так, например сила тяжести это производная сил тяготения, сила упругости и сила трения производные электромагнитного взаимодействия. Очень часто в механике имеют дело с производными силами. Поэтому, прежде всего, рассмотрим особенности производных сил.
Сила тяжести и вес. Вблизи поверхности Земли все тела падают с одинаковым ускорением 
называемым ускорением свободного падения. Отсюда следует, что в системе отсчета, связанной с Землей, на тело действует сила 
, направленная к Земле. Она называется силой тяжести и приближенно равна силе гравитационного притяжения тела к Земле. Различие между этими силами в основном обусловлено суточным вращением Земли и зависит от географической широты. Если подвесить тело или положить его на опору и подвес или опора покоятся, то сила тяжести уравновесится силой 
, называемой силой реакции подвеса или опоры (рис. ). Силу
, действующую на опору называют весом тела. Когда опора или подвес покоятся, вес тела и сила тяжести 
по величине равны, но они приложены к разным телам: вес к подвесу или опоре, сила тяжести к самому телу.
Однако равенство сил тяжести и веса выполняется только в том случае, когда подвес или опора покоятся или движутся равномерно и прямолинейно. Если подвес или опора движутся с ускорением, то вес тела перестает быть равной силе тяжести.
Представим себе, что тело подвешено к потолку кабины лифта, которая движется с ускорением 
(рис. ). С таким же ускорением движется и тело на подвесе. Поэтому уравнение движения тела выражается в виде
. (2.25)
Отсюда вес тела равен
. 
(2.26)
Если лифт начнет падать с ускорением 
, то, как видно из выражения (2.26), сила, действующая на подвес, т.е., вес тела, обращаетс в нуль – наступит состояние невесомости. Такое состояние имеет место в космическом корабле с неработающим двигателем.
Сила упругости. Если на твердое тело, действует внешняя сила, то тело деформируется , т.е., изменяет форму и объем. В деформируемом теле возникает сила, препятствующая действию внешней силы. Если после снятия внешней силы тело восстанавливает прежние размеры и форму, деформация тел называется упругой. Однако упругая деформация может происходить только до определенного значения внешней силы, называемого пределом упругости. Когда внешняя сила превышает предел упругости, деформация тела становится пластической.
Установленный на опыте закон Гука гласит, что при упругой деформации величина деформации пропорциональна внешней силе. Изменение длины тела (например, пружины) при деформации сжатия или растяжения можно выражать в виде
. (2.27)
Сила упругости от внешней силы отличается знаком 
. Из последних выражений легко получить
, (2.28)
где 
-удлинение (изменение длины), k - коэффициент упругости (жесткости) тела. Коэффициент упругости зависит от материала и длины тела. Если длину тела сократить вдвое , то коэффициент упругости возрастет вдвое.
Сила трения. Трение бывает внешнее и внутреннее. Внешнее трение возникает при поверхностном соприкосновеннии и относительном движении двух твердых тел. Внутеннее трение возникает при относительном движении частей одного и того же тела (например, молекул жидкости или газа). Внешнее трение может быть сухим и жидким. Сухое трение возникает при непосредственном соприкосновении поверхностей твердых тел, тогда как жидкое трение при наличии жидкой прослойки между ними. Сухое трение разделяется на трение скольжения и трение качения.
Экспериментально установлено, что сила внешнего трения между телами, покоящимися, также и движущимися относительно друг друга в широких пределах не зависит от площади их соприкосновения и приблизительно пропорциональна силе нормального давления
, прижимающей их друг к другу
, (2.29)
где μ - коэффиөиент трения. Коэффиөиент трения при покое и движении слегка различаются. Формула (2.29) выражает закон Амонтона-Кулона. Сила трения качения подчиняется такому же закону, однако, она бывает значительно меньше силы трения скольжения и зависит от радиуса катящегося по повехности цилиндрического или шарообразного тела.
Сила внутреннего трения при слоистом течении жидкости с небольшой скоростью бывает пропорциональной скорости течения
. (2.30)
Знак минус свидетельствует, что сила внутреннего трения направлена протиавоположно направлению движения.
Энергия, работа, мощность
Энергия. Вспомним широко используемые слова: механическая энергия тепловая энергия, электрическая энергия, электромагнитная энергия, световая энергия ядерная энергия и т.д. Вспомним также тот факт, что практически все виды энергии могут быть превращены друг в друга = тепловая энергия в механическую, электрическую и наоборот, ядерная энергия в тепловую, электрическую и через них в механическую. Значит, все виды энергии взаимопревращаемы. Каждый вид движения связан с каким-либо движением материи или ее частиц, с их взаимодействием. Отсюда можно понять, что же означает понятие энергии. Очевидно, энергия – это единая мера всех форм движения и взаимодействия материи, с помощью которой оценивается их взаимное превращение. Энергия не исчезает и не возникает из ничего, она лишь переходит из одной формы в другую.
Мы рассматриваем механическую энергию, которая бывает двух видов: кинетической и потенциальной. Для количественной оценки процессов обмена энергией между взаимодействующими телами используется понятие механической работы. Работа – мера изменения механической энергии тел и численно равна изменению механической энергии тела.
Работа - это скалярная величина, выражаемая произведением проекции силы на перемещение тела под действием силы
, (3.1)
где α – угол между направлением действия силы и направлением перемещения. Полная работа силы на конечном пути 
вычисляется интегрированием
. (3.2)
Работа постоянной силы, ориентированной под постоянным углом к направлению перемещения выражается в виде
. (3.3)
Из приведенных выражений очевидно, что, несмотря на действие силы, ее работа может быть равна нулю, может быть положительной и отрицательной. Работа силы трения всегда отрицательна. Работа, как скалярная величина аддитивна. Если на тело действует несколько сил, то
(3.4)
Графически работа равна площади под кривой, выражающей зависимость тангенциальной составляющую силы Fτ от пути S (рис. 6).
Рис.6
Единица измерения энергии и работы в системе СИ 1 Джоуль - это работа, совершаемая силой 1 ньютон на пути 1 метр.
Мощностью называется работа, совершаемая за единицу времени:
. (3.5)
Если сила в процессе совершения работы изменяется, то
. (3.6)
Данной формулой определяется мгновенная мощность, которая может изменяться со временем. Работа, выполненная за определенный промежуток времени, вычисляется интегрированием:
.
Единица мощности 1 Ватт - это мощность установки, совершающей за 1 секунду работу 1Джоуль
Кинетическая энергия
Кинетическая энергия - это энергия, которой обладает движущееся тело. Ее величину можно оценить величиной работы, совершаемой силами сопротивления при движении тела до полной остановки. Элементарная работа 
, совершаемая силами сопротивления 
равна убыли кинетической энергии тела =
. Работа, совершаемая на малом участке пути 
, выражается как 
. Согласно второму закону Ньютона тормозящая сила равна 
, где знак минус указывает, тормозящая сила направлена против направления движения. Работа, совершаемая над движущимся телом до его полной остановки равна начальной кинетической энергии движущегося тела, ее найдем интегрированием:
.
Таким образом, тело массой 
, движущееся со скоростью v, обладает кинетической энергией
. (3.7)
Из этой формулы видно, что кинетическая энергия движущегося тела всегда положительна. Ее величина зависит от выбора инерциальной системы отсчета: в разных системах отсчета ее величина различна. Кинетическая энергия является функцией состояния, она зависит от скорости движения в данный момент времени и для кинетической энергии несущественно, каким способом достигнута эта скорость.
Консервативные и неконсервативные силы
Если на тела системы в каждой точке пространства действуют силы, то говорят, что они находятся в силовом поле (или в поле сил). Например, вблизи поверхности Земли тела находятся в поле силы тяжести. Поле это особая форма материи, которая связывает тела, находящиеся в пространстве, в единую систему тел и передает воздействие одного тела на другое. Поля, в которых работа перемещения тел под действием сил поля от точки пространства 1 в точку 2 не зависит от формы пути (траектории) перемещения, а зависит только от положения начальной и конечной точек перемещения называются потенциальными полями, а силы, действующие в этих полях консервативными силами. Примерами потенциальных полей являются поле сил тяготения (гравитационное поле), поле сил упругости, электростатического взаимодействия. Работа в потенциальном поле сил является полным дифференциалом. Работа перемещения тел по замкнутой траектории в потенциальных полях равна нулю. Если работа силы зависит от формы траектории перемещения, то поле является непотенциальным полем и силы называются диссипативными силами. Примером диссипативных сил является сила трения. Сила трения всегда направлена против направления перемещения и ее работа при перемещении по замкнутой траектории не равна нулю.
Потенциальная энергия
В потенциальных полях взаимодействие тел осуществляется консервативными силами, зависящими от их взаимного расположения. Тела, расположенные в потенциальных полях, обладают потенциальной энергией. При бесконечно малом изменении положения тела в потенциальном поле силы, действующие со стороны поля, совершают работу, равную убыли потенциальной энергии 
. При конечном изменении: 
. Элементарную работу 
выразим в виде скалярного произведения 
. Отсюда следует, что 
. В случае перемещения вдоль одной координаты 
. Это выражение можно переписать в виде
. Аналогичные выражения можно получить и для других координатных осей: 
,
.
В векторном виде:
Выражение, стоящее в скобках называют градиентом потенциала и обозначают как
=
.
Отсюда следует:
.
Как следует из приведенных выражений, в потенциальном поле сил через величину совершенной работы выражается только разность потенциальных энергий тела между начальной и конечной точками перемещения. Поэтому при необходимости определения значения потенциальной энергии выбирают точку, потенциальная энергия тела в которой условно принимается равной нулю. Потенциальную энергию тела в остальных точках поля рассматривают относительно потенциала этой условной точки. Потенциальная энергия тоже является функцией состояния тела.
Если поле сил между телами замкнутой системы потенциальное, т.е. силы взаимодействия тел консервативны, то убыль потенциальной энергии системы равно приращению ее кинетической энергии dWк = – dWр, или в конечных разностях:
Wк = – Wр (3.8)
или
Wк2 – Wк1 = W р1 – Wр2. (3.9)
Сумма потенциальной и кинетической энергий называется полной энергией тела
. (3.10)
Рассмотрим потенциальную энергию системы тел, между которыми действуют силы тяготения, например, системы «тело-Земля». Путь тело поднимается на высоту Н. над поверхностью Земли. Потенциальная энергия этой системы энергия этой системы, очевидно, равно работе поднятия тела: 
, где 
и 
- потенциальная энергия тела на поверхности Земли и на высоте Н. Если тело поднимается по наклонной плоскости длиной 
и высотой Н , то 
=
. Таким образом работа в поле сил тяготения зависит только от разности высот между начальным и конечным положениями тела. Работа по замкнутой траектории равна нулю.
Из рассмотренного примера следует, что потенциальную энергию можно определить только до некоторой произвольной постоянной 
. Чтобы найти значение потенциальной энергии, как было сказано ранее, нужно условиться, на каком уровне ее считать равной нулю. Обычно в качестве такого уровня принимается поверхность Земли. Тогда, если тело выше уровня поверхности Земли, то потенциальная энергия положительна, если ниже уровня поверхности Земли, то она отрицательна.
Найдем потенциальную энергию упруго деформированного тела – растянутой пружины. Пусть под действием приложенной силы
пружина растянулась на расстояние х. Растягивающая сила и растяжение связаны законом Гука 
. Работа, затрачиваемая на деформацию пружины, идет на увеличение потенциальной энергии пружины. Элементарная работа, совершаемая против силы упругости равна
.
Полную работу при конечной деформации найдем интегрированием этого выражения:
. (3.11)
При х=0 
и
. (3.12)
Закон сохранения и превращения механической энергии
Предположим, что имеем замкнутую систему тел, между телами которой действуют только консервативные силы. Состояние такой системы определяется скоростями и взаимным расположением тел. При переходе системы из состояния 1 в состояние 2 изменяются и потенциальная и кинетическая энергия системы. Ранее мы заметили, убыль потенциальной энергии в такой системе равна приросту кинетической энергии:
.
Слагаемые с индексом 1 соберем в одной и с индексом 2 в другой части равенства
.
Сумма кинетической и потенциальной энергии тел есть полная энергия тел. Таким образом,
,
полная механическая замкнутой системы, между телами которой действуют только консервативные силы, остается постоянной. При переходе из одного состояния в другое могут меняться кинетические и потенциальные энергии отдельных тел системы, однако полная энергия системы тел сохраняется.
Теперь рассмотрим незамкнутую систему тел и допустим, что среди внутренних сил имеются диссипативны силы – силы трения. Значит, на тела системы действуют внутренние консервативные, внутренние неконсервативные и внешние силы. Тогда изменение кинетической энергии системы равно сумме работ этих сил:
.
Работа внутренних консервативных сил равна изменению потенциальной энергии системы
. Подставив это равенство в предыдущее выражение, получим
.
Перепишем это уравнение в виде
или
.
Значит, изменение полной энергии системы тел равно сумме работ внешних сил и сил трения. Заметим, работа сил трения всегда отрицательна и она всегда обуславливает уменьшение полной механической энергии. Например, при падении тел в воздухе всегда приводит к уменьшению поной энергии системы «тело-Земля». Приведенные выше формулировки выражают закон сохранения механической энергии. Конечно, эти формулировки касаются только механической энергии и не затрагивают всеобъемлющий закон сохранения энергии.
- Teacher: Гульнара Ахметзянова